Wronski-determinant

Indenfor matematikken anvendes Wronski-determinant (forkortet: W) til at undersøge differentialligninger, især til at undersøge andenordens differentialligninger.[1] Denne type determinant blev introduceret af den polske matematiker Józef Maria Hoëné-Wroński (1778-1853).[2] Wronski-determinant blev i 1882 navngivet af den skotske matematiker Thomas Muir.

Wronski-determinanten kan anvendes til at afgøre, om et antal løsninger til en differentialligning eller et differentialligningssystem er lineært uafhængige.[3]

Wronski-determinanten[4] kan udvides til en Wronski-matrix.[5]

Wronski-determinant af to funktioner

Wronski-determinant af to differentiable funktioner og er:[2]

Man skriver de to funktioner ved siden af hinanden;

under hver funktion skriver man hver funktions differentialkvotient.

Så multiplicerer man diagonalt og skriver minus mellem de to produkter.


En Wronski-determinant af de to funktioner og

kan anvendes til at bestemme den fuldstændige løsning til den homogene lineære anden ordens differentialligning:[2]

Wronski-determinant af flere funktioner

En Wronski-determinant kan rumme antal funktioner:


Se også

Eksterne henvisninger

Bøger

  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik højniveau 2: integralregning og differentialligninger. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
  • H. Heuser (1995): Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner, ISBN 3-519-22227-2

Homepage

  • Eric W. Weisstein: Wronskian. In: MathWorld (English).

Referencer

  1. ^ http://olewitthansen.dk/Matematik/Differentialligninger_og_parameterkurver.pdf
  2. ^ a b c Se side s. 84-90 i Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990)
  3. ^ Wroński-determinant | lex.dk – Den Store Danske
  4. ^ https://www.jstor.org/stable/2007186?origin=crossref&seq=4#metadata_info_tab_contents
  5. ^ https://www.ams.org/journals/tran/1901-002-02/S0002-9947-1901-1500560-5/S0002-9947-1901-1500560-5.pdf
MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Medier brugt på denne side

Greek lc pi icon.svg
Greek lowercase pi icon