Hagstrøm modtog sin doktorgrad i 1985 efter en afhandling om det offentliges erstatningsansvar. Efter at have været førsteamanuensis i en kort periode blev han i 1988 professor i retsvidenskab (privatret). Fra 1999 var han redaktør for Tidsskrift for rettsvitenskap.[2] Han blev udnævnt til voldgiftsdommer og var leder af Bankklagenemnda.
Hagstrøm sad i bestyrelsen for Nasjonalmuseet men trak sig i 2008 i protest mod at direktøren fik lov til at fortsætte.[3] Han var også formand i Bildende Kunstneres Styres hjælpefond, og havde selv en større kunstsamling.[4][5]