Tetraeder

Tetraeder
Tetraeder
Klik på billedet for større version.
Klik her for omdrejende version.
TypePlatonisk
Sidefladetrekant
Sideflader4
Kanter6
Hjørner4
Sideflader ved hvert hjørne3
Hjørner ved hver sideflade3
Symmetrigruppetetraedralsk (Td)
Dualt polyedertetraeder (selvdual)
Dihedralsk vinkel70° 32'
Egenskaberregulær, konveks

Et tetraeder (flertal: tetraedre) er et polyeder hvis fire sideflader er trekanter, af hvilke tre mødes ved hvert hjørne. Et regulært tetraeder er et hvori de fire trekanter er ligesidede, og er et af de platoniske legemer.

Udfoldning

Et tetraeder kan som et hvert andet polyeder udfoldes af et enkelt stykke papir.

Arealet, A, og volumenet, V, af et regulært tetraeder af sidelængden a er:

Et tetraeder er et 3-simpleks.

Tetraedre er en særlig type af triangulære pyramider, og er selvdual. De kanoniske koordinater for hjørnerne af den regulære tetraeder er (1, 1, 1), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1) og (1, -1, -1). Et regulært tetraeder kan indskrives i en terning på to måder, sådan at hvert hjørne svarer til terningens hjørne, og hver diagonal er en diagonal i terningens sideflader. Volumenet af dette tetraeder er 1/3 af terningens volumen. Ved at tage begge tetraedre indenfor en enkelt terning får man en regulær polyedisk sammensætning, som benævnes stella oktangula, og som har et oktaeder som masse. Indskrivning af tetraedre i den regulære sammensætning af fem terninger giver to yderligere regulære sammensætninger, som består af fem og ti tetraedre.

Regulære tetraedre kan ikke i sig selv "udfylde" rummet, selv om det virker sandsynligt nok, at Aristoteles erklærede at det var muligt. I virkeligheden er oktaedre nødvendige for at udfylde nogle af mellemrummene. Dette er også én af de fem Andreini dækninger (?), og er et begrænsende tilfælde af et andet, et "dækning" der involverer tetraeder og beskårede tetraedre.

Volumenet af et irregulært tetraeder, givet dens sidelængder a, b, c og d, er (1/6)·|det(a-b, b-c, c-d)|, eller en hvilken som helst anden kombination af par af sidelængder som danner en enkeltsammensat graf. Dette gælder naturligvis også for regulære tetraedre.

Som alle platoniske legemer, archimediske legemer og endda alle konvekse polyedre, kan et tetraeder foldes fra et enkelt stykke papir.

Tetraeder-formede terninger anvendes i rollespilssammenhæng og kaldes da ofte d4 (fra engelsk die: terning).

Eksterne henvisninger/kilder

Commons-logo.svg
Wikimedia Commons har medier relateret til:
List-Icon.svgInfoboks uden skabelon
Denne artikel har en infoboks dannet af en tabel eller tilsvarende.

Medier brugt på denne side

List-Icon.svg
Forfatter/Opretter: Tango Project], Gnome, og VisualEditor team, Licens: GPL
Icon used to indicate a list
Tetrahedron flat.svg
Forfatter/Opretter: Júlio Reis, Licens: CC BY-SA 3.0
A flattened tetrahedron.
Tetrahedron.jpg
Forfatter/Opretter: The original uploader was Cyp at engelsk Wikipedia., Licens: CC BY-SA 3.0
A Tetrahedron. A regular polyhedron.