Tangent (geometri)

For alternative betydninger, se Tangent. (Se også artikler, som begynder med Tangent)

En tangent til en kurve i et punkt er en ret linje, der approksimerer kurven nær punktet. Hvis kurven er graf for en differentiabel funktion, så er tangentens hældning lig med funktionens differentialkvotient og angiver funktionens væksthastighed i punktet. Tangenten kan godt skære kurven i andre punkter end røringspunktet, men i disse punkter vil den oftest ikke være en tangent. En ret linje kan dermed både være en sekant, og en tangent til en bestemt kurve.

Tangentens ligning

En tangent til grafen for en differentiabel funktion har ligning:

${\displaystyle t(x)=f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})}$

hvor f'(x₀) udgør differentialkvotienten i punktet.

Tangentplan

Det er også muligt at finde tangentplanet til en flade. Tangentplanet rører fladen i røringspunktet og dets normalvektor er parallel med fladens normalvektor i punktet. Ligesom tangentlinjen approksimerer planet kurven omkring røringspunktet. For en flade, der kan skrives på formen: ${\displaystyle z=f(x,y)}$ er tangentplanet i røringspunktet ${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$:

${\displaystyle z=f(x_{0},y_{0})+{\partial {f} \over \partial {x}}(x-x_{0})+{\partial {f} \over \partial {y}}(y-y_{0})}$

Dette udtryk kan generaliseres til flere dimensioner.

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet (maj 2018) (Lær, hvordan og hvornår man skal fjerne denne skabelon besked)

Spire Denne artikel om geometri er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.