Tætteste kuglepakning

Kanonkugler stablet i tætteste kyglepakning

I geometri er den tætteste kuglepakning af lige store kugler et tæt arrangement af kongruente kugler i et uendeligt, regulært arrangement (eller gitter). Carl Friedrich Gauss beviste, at den højeste gennemsnitlige tæthed – det vil sige den største del af rummet optaget af kugler – der kan opnås ved en gitterpakning er

${\displaystyle {\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}\approx 0.74048}$.

Den samme pakningstæthed kan også opnås ved skiftevis stabling af de samme tætpakkede planer af kugler, herunder strukturer, der er aperiodiske i stablingsretningen. Kepler-formodningen siger, at dette er den højeste tæthed, der kan opnås ved ethvert arrangement af kugler, enten regelmæssige eller uregelmæssige. Denne formodning blev bevist af T.C. Hales.^[1][2] Højeste tæthed er kun kendt for 1, 2, 3, 8 og 24 dimensioner.^[3]

Mange krystalstrukturer er baseret på en tæt-pakning af en enkelt slags atom, eller en tæt-pakning af store ioner med mindre ioner, der fylder mellemrummene mellem dem. De kubiske og heksagonale arrangementer er meget tæt på hinanden i energi, og det kan være svært at forudsige, hvilken form der vil blive foretrukket ud fra de første principper.

Referencer