Supremum
I matematikken siges supremum for en delmængde af de reelle tal at være delmængdens mindste øvre grænse. Hvis er et sådant, skrives typisk: .
Hvis en mængde har flere øvre grænser, vil dens supremum således være den mindste af disse. Ved en øvre grænse i en mængde forstås et reelt tal, , der er større end eller lig alle elementer i . Eksempelvis er 3 en øvre grænse for mængden {1,2,3}. Formelt:
.
Har en mængde en øvre grænse siges den at være opad begrænset.
Den mindste øvre grænse kan så defineres ved at er en øvre grænse i , og hvis er en øvre grænse i er .
Eksempler
Supremumsegenskaben
En totalt ordnet mængde siges at have supremumsegenskaben, hvis enhver ikke-tom, opadtil begrænset delmængde af den har supremum.
En mængde har supremumsegenskaben, hvis og kun hvis den har infimumsegenskaben.