Stamfunktion

Man beregner en stamfunktion ved at anvende integralregning.[1]

Ubestemt integral og stamfunktion

Hvis den matematiske funktion har differentialkvotienten , siger man, at er en stamfunktion til (eller for) , og skriver

,

eller

hvor er en ubestemt konstant og et reelt tal, idet enhver funktion af formen også vil have differentialkvotienten .

Tabel over stamfunktioner samt differentialkvotienter til udvalgte funktioner[2] :

stamfunktion funktion differentialkvotient

Bemærk, at integrationskonstanten er udeladt.

Bestemt integral og areal

Et areal under grafen for en funktion kan findes ved formlen:[3]

Hvor er arealet under grafen. er afgrænsningen af arealet mod højre. er afgrænsningen af arealet mod venstre.

(Antaget at man regner med et koordinatsystem som er positivt mod højre)

Dette forudsætter, at funktionen er kontinuert og ikke-negativ i intervallet .

Her ses arealet illustreret, dog med S som notering for arealet.

Integral as region under curve.png

Software kan beregne stamfunktion

Xcas kan beregne stamfunktion med kommandoen:[4] int(funktion,)

Maple og Mathematica kan også beregne stamfunktion.

Bøger

  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1989): Matematik Grundbog 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-13-2
  • Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik Højniveau 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
  • Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1984): Matematik : 2F: Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7

Referencer

  1. ^ Hebsgaard m. fl. (1990) s. 51
  2. ^ Hebsgaard m. fl. (1989) s. 93 - 96
  3. ^ Hebsgaard m. fl. (1989) s. 97 - 101
  4. ^ http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/cascmd_en.pdf


MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Medier brugt på denne side

Integral as region under curve.png
Image showing an integral as the area of a region under a curve.