Skalarfelt

Et eksempel på et skalarfelt: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}}$

Et skalarfelt dækker i matematikken og fysikken, lidt forenklet sagt, over en funktion af flere variable, der returnerer een og kun een værdi – også kaldet en skalar.

En mere matematisk korrekt beskrivelse er: Et skalarfelt knytter en skalar til ethvert punkt i et Euklidisk rum. Skalaren kan være et reelt- eller et komplekst tal.

Et krav til skalarfelter er at de skal være uafhængige af valg af koordinatsystem. Skalarfelter er sammen med vektorfelter en af grundbyggestenene i den matematiske gren der kaldes vektoranalyse.

Eksempler på skalarfelter i fysikken er fordelingsfunktioner for: Lufttryk, temperatur og masse.

Definition

Et skalarfelt knytter en skalar ${\displaystyle f(P)}$ til et punkt ${\displaystyle P}$ i rummet ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ eller en delmængde heraf, via skalarfunktionen ${\displaystyle f}$.

${\displaystyle P\in \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle f:\ \mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$

${\displaystyle P\mapsto f(P)}$

for n=3:

${\displaystyle P=(x,y,z)}$

${\displaystyle f:\ \mathbb {R} ^{3}\rightarrow \mathbb {R} }$

${\displaystyle P\mapsto f(P)=f(x,y,z)}$

Differentiering

At differentiere et skalarfelt er det samme som at finde gradienten. Resultatet er et vektorfelt.

Potentialfelter

I fysik, beskriver skalarfelter ofte den potentielle energi associeret med en kraft, og kaldes derfor også for potentialfelter. Kraften beskrives med et vektorfelt der fremkommer ved gradienten til den potentielle energi/potentialfeltet.

Se også

• Nabla-operatoren

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.