Riemanns zetafunktion

I matematikken er Riemanns zetafunktion, opkaldt efter Bernhard Riemann, en betydningsfuld funktion i talteorien, da den fortæller om fordelingen af primtal. Den har også anvendelser i andre områder, såsom fysik, sandsynlighedsteori og anvendt statistik.

Definition

Riemanns zetafunktion for reelle s > 1

Riemanns zetafunktion ζ(s) er defineret for alle komplekse tal s med realdel > 1 ved Dirichletrækken:

Denne uendelige række konvergerer og definerer en analytisk funktion på området. Bernhard Riemann indså, at zetafunktionen med analytisk fortsættelse på entydig vis kan udvides til en meromorf funktion ζ(s) defineret for alle komplekse tal s med s ≠ 1. Det er denne funktion, der anvendes i Riemannhypotesen.

Værdier ved heltalsværdier af x

De følgende er zetafunktionens værdier for enkelte små tal.

; dette er den harmoniske række.
; demonstrationen af denne lighed er kendt som Baselproblemet.
; dette tal kaldes Apérys konstant.
MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Medier brugt på denne side

Zeta.png
Forfatter/Opretter: user Edsanville, Licens: CC BY-SA 3.0
Riemann Zeta function on [0.0:10.0].