Raketligningen
Raketligningen er den simpleste matematiske model for en rakets fremdrift. Ligningen blev udledt af Konstantin Tsiolkovskij.
Ligningen
Ligningen skrives: [1]
hvor:
- : tilvæksten af rakettens fart
- : farten hvormed rakettens brændsel udstødes i forhold til raketten
- : rakettens begyndelsesmasse
- : rakettens masse uden brændstof
- : farten hvormed rakettens brændsel udstødes i forhold til raketten
Ligningen kan bruges til at beregne en rakets endelig fart, når alt brændstof er brugt.
Udledning
En raket udskyder masse med en rate og en hastighed i forhold til raketten selv. For en infinitesimal udskudt masse er den infinitesimale impuls :
Selve raketten må have en lige så stor impulsændring i modsat retning jf. Newtons tredje lov. Raketten har massen og oplever en infinitesimal hastighedsændring :
Da impulsændringerne er lige store, har man:
Dividerer man med massen og integrerer, har man:
Og dermed:
hvor er integrationskonstanten. I begyndelsen vil raketten have massen og ikke bevæge sig, hvilket betyder, at:
Altså har man:
hvor er tid. Man har nu en bevægelsesligning for raketten. Kalder man massen af en tom raket og den maksimale hastighed , finder man denne relation:
hvilket er raketligningen, som den typisk bliver præsenteret. Det ses, at rakettens endelige hastighed bliver højere, jo større del af raketten er brændstof. Man kan tilsvarende skrive:
med den kan man beregne, hvor meget brændstof er nødvendigt for at opnå en bestemt sluthastighed.[1]
Kildehenvisninger
- ^ a b Jensen, Jens Højgaard (2014), "Raketligningen og Keplers anden lov" (PDF), KVANT, marts, s. 22.
Eksterne henvisninger
- The Rocket Equation: Mathematician vs Astronaut - raketligningen gennemgået af Matt Parker og Chris Hadfield
Medier brugt på denne side
Forfatter/Opretter: Krishnavedala, Licens: CC0
Graph of Tsiolkovsky rocket equation
Diagram of elements in Tsiolkovsky's Rocket Equation.