Raketligningen

Plot af raketligningen.

Raketligningen er den simpleste matematiske model for en rakets fremdrift. Ligningen blev udledt af Konstantin Tsiolkovskij.

Ligningen

Ligningen skrives: [1]

hvor:

: tilvæksten af rakettens fart
: farten hvormed rakettens brændsel udstødes i forhold til raketten
: rakettens begyndelsesmasse
: rakettens masse uden brændstof

Ligningen kan bruges til at beregne en rakets endelig fart, når alt brændstof er brugt.

Udledning

Illustration of modellen. Raketten udskyder en lille masse og skubbes derved fremad.

En raket udskyder masse med en rate og en hastighed i forhold til raketten selv. For en infinitesimal udskudt masse er den infinitesimale impuls :

Selve raketten må have en lige så stor impulsændring i modsat retning jf. Newtons tredje lov. Raketten har massen og oplever en infinitesimal hastighedsændring :

Da impulsændringerne er lige store, har man:

Dividerer man med massen og integrerer, har man:

Og dermed:

hvor er integrationskonstanten. I begyndelsen vil raketten have massen og ikke bevæge sig, hvilket betyder, at:

Altså har man:

hvor er tid. Man har nu en bevægelsesligning for raketten. Kalder man massen af en tom raket og den maksimale hastighed , finder man denne relation:

hvilket er raketligningen, som den typisk bliver præsenteret. Det ses, at rakettens endelige hastighed bliver højere, jo større del af raketten er brændstof. Man kan tilsvarende skrive:

med den kan man beregne, hvor meget brændstof er nødvendigt for at opnå en bestemt sluthastighed.[1]

Kildehenvisninger

  1. ^ a b Jensen, Jens Højgaard (2014), "Raketligningen og Keplers anden lov" (PDF), KVANT, marts, s. 22. 

Eksterne henvisninger

Medier brugt på denne side

Tsiolkovsky rocket equation.svg
Forfatter/Opretter: Krishnavedala, Licens: CC0
Graph of Tsiolkovsky rocket equation
Var mass system.svg
Diagram of elements in Tsiolkovsky's Rocket Equation.