Potensgennemsnit er en generalisering af det aritmetiske gennemsnit, det harmoniske gennemsnit og det geometriske gennemsnit.
Definition
For positive tal x1, x2, ..., xn, og for et reelt tal p forskelligt fra 0, defineres:
Egenskaber
- er en homogen funktion af x1, x2, ..., xn. Det betyder et der for ethvert positivt reelt tal b gælder:
- Hvis p < q så med lighed hvis og kun hvis x1=x2=...=xn.
- Hvis man betragter M som en funktion af p, er funktionen kontinuert.
Specialtilfælde
- – det harmoniske gennemsnit,
- – det aritmetiske gennemsnit (det normale gennemsnit),
- – det kvadratiske gennemsnit,
- – den mindste af x-værdierne,
- – det geometriske gennemsnit,
- – den største af x-værdierne.
På grund af de tre grænseværdier kan man definere , hvor G er det geometriske gennemsnit, samt og