Poissonfordeling

Denne artikel bør gennemlæses af en person med fagkendskab for at sikre den faglige korrekthed.

P som funktion af heltallet x for m=1, 4 og 10.

Poissonfordeling er en diskret sandsynlighedsfordeling, som anvendes for at beskrive hændelser, som indtræffer uafhængigt af hinanden. Den finder en antaget binomialfordeling, hvis ${\displaystyle n}$ er stor og ${\displaystyle p}$ er lille (tommelfingerregel: hvis ${\displaystyle p<0,1}$ kan den aktuelle binomialfordeling tilnærmes med poissonfordelingen Po(m), der ${\displaystyle m=np}$). Sandsynlighedsfunktionen er

${\displaystyle {P(X=x)=}{{e^{-m}m^{x}} \over x!}.}$

Poissonfordelingen har den egenskab, at både forventningsværdien og variansen er ${\displaystyle m}$.

Poissonproces

Poissonproses er en heltalsværdi og stokastisk proces i kontinuerlig tid, som anvendes for at beskrive tilfældige hændelser, som sker med en vis intensitet. Processen anvendes i tilfælde, hvor man skal beskrive for eksempel en kø. Hvis intensiteten er konstant, er der tale om en homogen Poissonproces, i andre tilfælde er processen inhomogen. Det gælder for en Poissonproces X(t), ${\displaystyle t\geq 0}$ med intensitetsfunktion ${\displaystyle \lambda (t)}$ at:

• X(t) er et øgende heltal. Desuden er X(0) = 0
• X(t) har uafhængige stigninger. Det indebærer, at X(t) – X(s) og X(v) – X(u) er uafhængige for hvert valg af ${\displaystyle 0\leq s<t<u<v}$
• ${\displaystyle X(s+t)-X(t)}$ er Poissonfordelt med parameter ${\displaystyle \int _{t}^{s+t}\lambda (u)du}$

Desuden, hvis λ er konstant, er processen stationær, og hændelseafstanden er uafhængig og eksponentialfordelt.

Poissonprocessen kan generaliseres til en mere almen delmængde af ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.