Permittivitet

Permittivitet ${\displaystyle \varepsilon }$ (af lat.: permittere = tillade, overlade, lade gå gennem) er en materiale-afhængig værdi, der angiver, hvordan et elektrisk felt ${\displaystyle {\vec {E}}}$ spreder sig,^[1] og permitiviteten er fx med til at bestemme polariserbarhed og brydningsindeks.^[2] Den tilsvarende værdi for magnetfelter er permeabiliteten ${\displaystyle \mu }$.

Vakuumpermittivitet og relativ permittivitet

I vakuum har permittiviteten også en værdi, som kaldes for vakuumpermittiviteten ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, hvilket er en naturkonstant givet ved:

${\displaystyle \varepsilon _{0}=\mathrm {8{,}854\,187\,817\ldots \cdot 10^{-12}F\,m^{-1}} }$

I materialer skrives den fulde permittivitet derfor ofte som et produkt:

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$

hvor ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ er den relative permittivitet i forhold til vakuum.

Maxwells ligninger

Hovedartikel: Maxwells ligninger.

Permittiviteten indgår i Maxwells ligninger, hvor den i Gauss' lov bestemmer, hvor stort et elektrisk felt en ladningsdensitet ${\displaystyle \rho }$ danner:

${\displaystyle \nabla \cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon }}}$

hvor ${\displaystyle \nabla }$ er nabla-operatoren. Den er også en del af Amperes lov med Maxwells udvidelse:

${\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu {\vec {J}}+\mu \varepsilon {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}}$

Ud fra disse ligniner, kan det kan vises, at de elektriske og magnetiske felter kan danne bølger - elektromagnetisk stråling inkl. synligt lys - med farten ${\displaystyle v}$:^[3]

${\displaystyle v={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}}$

Lys bevæger sig altså langsommere i materialer med en højere permittiviteten.

Brydningsindeks

Uddybende artikel: Brydningsindeks

I vakuum er farten af elektromagnetisk stråling:

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}}$

hvilket er lysets hastighed i vakuum. Et materiales brydningsindeks ${\displaystyle n}$ er forholdet mellem lysets hastighed i materiale og lysets hastighed i vakuum:

${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$

Det vil sige, at brydningsindekset kan skrives som:

${\displaystyle n={\frac {\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}}={\sqrt {\mu _{\mathrm {r} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}$

hvor ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ er den relative permeabilitet. For mange materialer er denne dog tilnærmelsesvist 1, så udtrykket for brydningsindekset er:

${\displaystyle n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}$

Brydningsindekset stiger altså med permittiviteten.^[2]

Kapacitor

Hovedartikel: Kapacitor.

Permittiviteten er også med til at afgøre kapacitansen ${\displaystyle C}$ i en kapacitor. For en pladekapacitor gælder:

${\displaystyle C={\frac {A\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{d}}}$

hvor ${\displaystyle A}$ er det fælles areal for kapacitorens ledende plader, og ${\displaystyle d}$ er afstanden mellem de ledende plader.^[4]

Kildehenvisninger