Omdrejningslegeme

En kurve, der drejer rundt om y-aksen.

Inden for matematik, ingeniørvidenskab og fabrikation er et omdrejningslegeme en solid figur, der fremkommer, når man roterer grafen for en funktion 360° rundt om en ret linje (sædvanligvis x- eller y-aksen).

Rumfanget ${\displaystyle V\,}$af et omdrejningslegeme til en ikke-negativ funktion ${\displaystyle f\,}$, som er defineret i intervallet ${\displaystyle [a;b]\,}$og roteres om x-aksen, er givet ved

${\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}{(f(x))^{2}\ dx}}$

Rumfanget for en monoton funktion af samme type, der i stedet roteres om y-aksen, er givet ved^[1]

${\displaystyle V=\pm \pi \int _{a}^{b}{(x^{2}f'(x))\ dx}}$

Her giver et positivt fortegn en voksende funktion, mens et negativt giver en aftagende.

Se også

• Gabriels horn

Kilder