Nulrum

Kernen og illustration af en afbildning L. Det ses også at kernen afbildes til nulvektoren (0).

Nulrummet eller kernen af en lineær afbildning ${\displaystyle F:\mathbb {U} \rightarrow \mathbb {V} }$ (hvor ${\displaystyle \mathbb {U} }$ og ${\displaystyle \mathbb {V} }$ er to vektorrum) defineret som:

${\displaystyle N(F)=\{{\bar {u}}\in \mathbb {U} :F({\bar {u}})={\bar {0}}\}}$

Det vil sige mængden af alle vektorer i ${\displaystyle \mathbb {U} }$ som afbildes på nulvektoren, altså "som bliver 0". At nulrummet lever op til sit navn og ikke bare er en delmængde men faktisk et underrum til ${\displaystyle \mathbb {U} }$ vises med hjælp af definitionen af en lineær afbildning, hvis ${\displaystyle {\bar {u}},{\bar {w}}\in N(F)}$ og ${\displaystyle \alpha \in \mathbb {R} }$ så gælder:

1. ${\displaystyle F({\bar {u}}+{\bar {w}})=F({\bar {u}})+F({\bar {w}})={\bar {0}}\Rightarrow {\bar {u}}+{\bar {w}}\in N(F)}$
2. ${\displaystyle F(\alpha {\bar {u}})=\alpha F({\bar {u}})=\alpha {\bar {0}}={\bar {0}}\Rightarrow \alpha {\bar {u}}\in N(F)}$

hvilket er ækvivalent med at ${\displaystyle N(F)}$ er et underrum af ${\displaystyle \mathbb {U} }$.

Se også

• Værdirum

Referencer

• Janfalk, Ulf, Linjär Algebra, 2013, Matematiska institutionen, Linköpings Universitet