Nulmatrix

I matematikken og specielt i lineær algebra er en nulmatrix en matrix, hvor alle indgangene er nul. Eksempler på nulmatricer er

${\displaystyle O_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ O_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ O_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}},\ }$

Mængden af alle m×n-matricer med indgange i en ring K danner en ring ${\displaystyle K_{m,n}\,}$. Nulmatricen ${\displaystyle 0_{K_{m,n}}\,}$ i ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ er matricen, hvor alle indgange er lig ${\displaystyle 0_{K}\,}$, hvor ${\displaystyle 0_{K}\,}$ er det additive neutrale element, nulelementet, i K.

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}}$

Nulmatricen er det additive neutrale element i ${\displaystyle K_{m,n}\,}$, hvilket betyder, at matricen for alle ${\displaystyle A\in K_{m,n}}$ opfylder, at

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A}$

Der er præcis én nulmatrix af en given størrelse m×n med indgange i en given ring, så når konteksten er klar, tales typisk om nulmatricen. Generelt er nulelementet i en ring entydigt bestemt og skrives typisk 0 uden angivelse af ringen. Følgelig repræsenterer ovenstående eksempler nulmatricen over alle ringe.

Nulmatricen repræsenterer den lineære transformation, der sender alle vektorer i nulvektoren.

Se også

• Identitetsmatrix