Multipelt integral

Et multipelt integral er et bestemt integral af en funktion af mere end en reel variabel,^[1] typisk som dobbelt integral eller triple integral.^[2]

(For enkelt integral er sker integration med hensyn til ${\displaystyle dx}$)^[3]

For dobbelt integral sker integration med hensyn til ${\displaystyle dxdy}$^[4] (Se fig. 1)^[5]

For triple integral sker integration med hensyn til ${\displaystyle dxdydz}$^[6] (Se fig. 2)^[7]

Dobbelt integral

Et dobbelt integral^[8] er et bestemt integral af en funktion af to reelle variable: ${\displaystyle f(x,y)dxdy}$^[9]

For et dobbelt integral kan ${\displaystyle dxdy}$ skrives om ${\displaystyle dA}$^[10]

Et dobbelt integral løser man ved først at med hensyn til ${\displaystyle x}$ og så reducere; og derefter integrere med hensyn til ${\displaystyle y}$ og så reducere.^[11]

Triple integral

Et triple integral^[12] er et bestemt integral af en funktion af tre reelle variable: ${\displaystyle f(x,y,z)dxdydz}$^[13]

For et triple integral kan ${\displaystyle dxdydz}$ skrives om ${\displaystyle dV}$^[14]

Man løser et triple integral ved først at integrere med hensyn til ${\displaystyle x}$ og så reducere; og derefter integrere med hensyn til ${\displaystyle y}$ og så reducere; til sidst integrerer man med hensyn til ${\displaystyle z}$^[15][16]

Software og hjemmesider

• GeoGebra^[17] kan også beregne multipelt integral.^[18]
• Maple^[19] kan beregne både dobbeltintegral og triple integral.^[20]

Bog

• siderne 477 - 640 i Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN 978-1-50669-805-2

Se også

• Stamfunktion

Referencer

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.