Store tal

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet.

Store tal bruges inden for en række matematiske og naturvidenskabelige discipliner. En række matematikere og computerteoretikere har arbejdet med at generere store tal. Fx Knuths pil op-notation, Mosers notation og Ackermanns funktion. Sidstnævnte finder stor anvendelse inden for algoritmeteori. Det største brugte tal i matematiske beviser er Grahams tal.

Brug af videnskabelig notation

Videnskabelig notation blev konstrueret for at styre det brede omfang af værdier, som findes i videnskabelige emner.

1,0 × 10⁹ betyder milliard: et 1-tal efterfulgt af ni nuller: 1 000 000 000, og 1,0 × 10⁻⁹ betyder en i milliartendedel eller 0,000 000 001. Ved at skrive 10⁹ i stedet for ni nuller, sparer man en masse nuller bare for at se, hvor langt tallet er.

Den lange og den korte skala

Hovedartikel: Den lange og den korte skala for store tal.

Der er to modstridende systemer til navngivning af store tal, der begge er baseret på talord fra latin.

I Danmark og mange andre lande, herunder de fleste europæiske og deres tidligere kolonier, bruges normalt den såkaldte lange skala, hvor 10⁶ⁿ (fra n=2) betegnes med det latinske ord for heltallet n kombineret med endelsen '-llion', fx trillion = 10¹⁸. 10⁶ⁿ⁺³ betegnes så med endelsen "-lliard" på samme rod, fx trilliard = 10²¹.

I andre, særligt engelsktalende, lande bruges den korte skala, hvor (n)-llion betegner 10³ⁿ⁺³, således at trillion = 10¹². Storbritannien brugte i en årrække den lange skala, men er siden officielt gået over til den korte.

Guinnes Rekordbog har optaget "centillion" - i begge de to forskellige betydninger - som "det største leksikografisk anerkendte tal", altså det største som findes i (anerkendte) ordbøger.

På arabisk og visse andre mellemøstlige sprog bruges varianter af "milliard" om 10⁹, som i den lange skala, mens den korte skala bruges fra 10¹²("billion") og opefter.

Forskellene er særligt et problem, når der kommunikeres på tværs af sprog- og landegrænser, og særligt ved laveste tvetydige tal, "billion" og "trillion", der ofte bruges både i daglig tale og skrift fx når der tales om nationaløkonomi og globale befolkningstal. De større tal bruges oftest i en faglig sammenhæng, hvor det er mere naturligt at bruge videnskabelig notation, og hvor deltagerne typisk er opmærksomme på faldgruben.

Ved angivelse af fysiske størrelser og lagerenheder bruges ofte SI-præfiks i stedet for talord, fx terawatt (TW) og gigabyte.

Store tal i astronomi

Store tal for længde og tid findes i astronomi og kosmologi: Den nuværende big bang-model af universet siger, at det er 13,7 milliarder år (4,3 × 10¹⁷ sekunder) gammelt, og at det observerbare univers er 93 milliarder lysår i diameter (8,8 × 10²⁶ meter) og indeholder 5 × 10²² stjerner, der ligger i omkring 125 milliarder (1,25 × 10¹¹) galakser ifølge observationer af Hubble-rumteleskopet. Antallet af partikler i universet er i Simon Singhs bog om Fermats sidste sætning angivet til 10⁸⁹. Det giver en fornemmelse af store tals størrelse.

I hverdagen

• Antallet af bits på computerharddisk (i 2009 er det typisk omkring 10¹³, 500-1000 GB)
• Antallet af celler i menneskets krop (mere end 10¹⁴)
• Antal måder man kan blande et spil spillekort på (52! svarende til ca. 8,07 * 10⁶⁷)

Se også

• Den lange og den korte skala for store tal

Referencer