Mengers svamp

Mengers svamp

Mengers svamp (eng: Menger sponge) er en tredimensionel fraktal konstrueret af østrigeren Karl Menger i 1927.

Konstruktion

Mengers tvättsvamp, de fire første niveauer af konstruktionen.
En metode at konstruere Mengers svamp kan visualiseres som følger:
  1. Udgå fra en terning (første delbillede).
  2. Formindsk terningen så sidens længde er af den oprindelige, og lav 20 kopier af den.
  3. Placér kopierne så de når samme størrelse som den oprindelige terning men uden dens centrale dele (næste delbillede).
  4. Gentag processen fra trin 2 for de nye mindre terninger fra sidste trin.

I hver iteration (dvs. gentagelse af de tre sidste trin) bliver effekten at dele af terningen tages bort, aldrig at noget lægges til.

Mengers svamp består af de dele af terningen som aldrig tages bort, uanset hvor mange iterationer man udfører.

Antal terninger multipliceres med 20 i hver iteration. Efter iterationer er antallet af terninger altså .

IterTerningerSum
011
12021
2400421
38 0008 421
4160 000168 421
53 200 0003 368 421
664 000 00067 368 421

I det første niveau er endnu ingen iterationer udført (20^0 = 1).

Se også

  • Sierpinski trekant

Medier brugt på denne side

Menger sponge (IFS).jpg
Menger sponge, a fractal. Created from using a "iterated function system" (IFS) in three dimensions.