Malthus' lov

Under optimale betingelser vokser en population af bakterier eksponentielt.

Malthus' lov er en af de simpleste modeller for populationsvækst og opkaldt efter Thomas Malthus. Ifølge loven vokser populationer eksponentielt.

Loven

Modellen kan skrives som:

hvor er populationens størrelse, er tid, og er en konstant vækstrate. Hvis populationen til tiden 0 har størrelsen , er løsningen:

Denne form er kontinuer og dækker derfor kun tilfælde, hvor populationen er stor og generationstiden er kort. For små populationer med lange generationstider kan den diskrete version benyttes:

hvor er en konstant.[1]

Udledning

Modellen bygger på en antagelse om, at der altid er en given procentdel af populationen, der formerer sig og en procentdel , der dør. Effektivt vokser populationen derved med procentdelen :[1]

Den totale ændring per tid er derfor proportional med populationsstørrelsen:

Dette er en differentialligning.[1]

Kildehenvisninger

  1. ^ a b c Gotelli, Nicholas J (2008), A Primer Of Ecology (4. udgave), Sinauer Associates, Inc., s. 4-6, ISBN 978-0-87893-318-1. 

Medier brugt på denne side

E.coli-colony-growth.gif
Forfatter/Opretter: Stewart EJ, Madden R, Paul G, Taddei F (2005), Licens: CC BY-SA 4.0
False color time-lapse video of E. coli colony growing on microscope slide. See the source for detailed growth conditions. Technical: Adapted from https://doi.org/10.1371/journal.pbio.0030045.sv001 . Added approximate scale bar based on the approximate length of 2.0 μm of E. coli bacteria. The original video is comprised of 114 frames, the first 40 taken at 4min intervals, the remaining 74 taken at 2min intervals. For this animation the first 40 frames were duplicated to 80 frames making the total frame count 154 and the framerate a constant 1 frame per 2 minutes.