Ligevægtskonstant

Ligevægtskonstanten (${\displaystyle K_{eq}}$, nogle gange omtalt ${\displaystyle K_{c}}$) er en størrelse, der beskriver en opløsning ved kemisk ligevægt. Skønt det er en forsimpling, udtrykkes ligevægtskonstanten ofte ved brug af koncentrationer.

Beskrivelse med koncentrationer

For en reaktion hvor stofferne A og B reagerer og danner S og T, vil der på et tidspunkt indfinde sig en ligevægt. Reaktionen kan skrives som:

${\displaystyle \alpha {\text{A (aq)}}+\beta {\text{B (aq)}}\rightleftharpoons \sigma {\text{S (aq)}}+\tau {\text{T (aq)}}}$

hvor ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$, ${\displaystyle \sigma }$ og ${\displaystyle \tau }$ er de støkiometriske koefficienter, og (aq) angiver, at stofferne er opløste i vand. Ved ligevægt er forholdet mellem koncentrationerne givet ved ligevægtskonstanten:

${\displaystyle K_{eq}={\frac {[S]^{\sigma }[T]^{\tau }}{[A]^{\alpha }[B]^{\beta }}}}$

Klammerne [] angiver, at det er koncentration.^[1]

Eksempel

Et simpelt eksempel er hydrogenchlorid (HCl) opløst i vand, hvilket giver saltsyre. HCl vil reagerer med vandet og danne hydronium (${\displaystyle {\text{H}}_{3}{\text{O}}^{+}}$) samt chlorid (${\displaystyle {\text{Cl}}^{-}}$). Reaktionen skrives:

${\displaystyle {\text{HCl (aq)}}+{\text{H}}_{2}{\text{O}}{\text{ (l)}}\rightleftharpoons {\text{Cl}}^{-}{\text{ (aq)}}+{\text{H}}_{3}{\text{O}}^{+}{\text{ (aq)}}}$

hvor l angiver, at vandet er på væskeform.

Ligevægtskonstanten kaldes i dette tilfælde også syrestyrkekonstanten (${\displaystyle K_{s}}$) og er givet ved:

${\displaystyle K_{s}={\frac {[{\text{H}}_{3}{\text{O}}^{+}][{\text{Cl}}^{-}]}{[HCl]}}}$

Syrestyrkekonstanten for denne reaktion er:

${\displaystyle K_{s}=10^{6.3}{\frac {\text{mol}}{\text{L}}}}$

hvilket svarer til, at stort set al HCl dissocierer. Saltsyre er således en stærk syre.^[2]

Udledning

Udtrykket for syrekonstanten kan udledes ved at betragte en opløsning bestående af reaktanterne A og B. Kun hvis de støder sammen, vil de kunne reagere og danne produkterne S og T. Sandsynligheden ${\displaystyle \rho }$ for at finde A på et bestemt sted i opløsningen må være proportional med koncentrationen [A] og tilsvarende for B.

${\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{\text{A}}&\propto {\text{[A]}}\\\rho _{\text{B}}&\propto {\text{[B]}}\end{aligned}}}$

Sandsynligheden for at A og B mødes er derfor proportional med de to koncentrationer ganget sammen: [A][B]. Skal 2 A reaktanter bruges i reaktionen må [A] ganges på to gange, dvs. [A]${\displaystyle ^{2}}$[B]. For generelle støkiometriske koefficienter gælder det altså, at reaktionshastigheden ${\displaystyle v_{1}}$ er:

${\displaystyle v_{1}=k_{1}[A]^{\alpha }[B]^{\beta }}$

hvor ${\displaystyle k_{1}}$ er en konstant. Reaktionshastigheden i den modsatte retning må have en tilsvarende relation:

${\displaystyle v_{2}=k_{2}[S]^{\sigma }[T]^{\tau }}$

hvor ${\displaystyle k_{2}}$ også er en konstant. Dette er massevirkningsloven. Både ${\displaystyle v_{1}}$ og ${\displaystyle v_{2}}$ regnes her som positive. Hvis vand indgår i reaktionen, og den foregår i en vandig opløsning, bidrager vand blot med en faktor 1, da der er vand overalt.

I ligevægt ændrer koncentrationerne sig ikke, og de to hastigheder må derfor være lige store:

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{1}&=v_{2}\\k_{1}[A]^{\alpha }[B]^{\beta }&=k_{2}[S]^{\sigma }[T]^{\tau }\end{aligned}}}$

Konstanterne kan nu isoleres:

${\displaystyle {\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {[S]^{\sigma }[T]^{\tau }}{[A]^{\alpha }[B]^{\beta }}}}$

hvilket er den ønskede ligning:^[1]

${\displaystyle K_{eq}={\frac {[S]^{\sigma }[T]^{\tau }}{[A]^{\alpha }[B]^{\beta }}}}$

hvor brøken på venstre side defineres som ligevægtskonstanten:

${\displaystyle K_{eq}\equiv {\frac {k_{1}}{k_{2}}}}$

Kildehenvisninger