Konvergenstest

En konvergenstest er en test, som besvarer om en givet sum konvergerer eller divergerer.

Forskellige konvergensteste

Her er nogle få eksempler på konvergensteste:

Samligningstesten

Hvis summen, ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}}$, konvergerer og a_n < b_n for alle n ϵ N, så vil ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }b_{n}}$ også konvergere.

Forholdstesten

Hvis der eksisterer et r, sådan så ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|=r}$, vil summen, ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}}$, konvergere, hvis r < 1, divergere, hvis r > 1, og være udefineret (en anden test skal bruges), hvis r = 1.

Limes af summanden

Hvis ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0}$, vil summen, ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}}$, divergere.

Integraltesten

Lad ${\displaystyle f:[1,\infty )\to \mathbb {R} _{+}}$ være en monoton faldende funktion, som opfylder f(n) = a_n for alle n ϵ N. Hvis ${\displaystyle \int _{1}^{\infty }f(x)\,dx<\infty }$, vil summen, ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}}$, konvergere, hvis ikke, vil summen divergere.

Der er ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive kilder til de påstande, der fremføres. Hvis ikke der tilføjes kilder, vil artiklen muligvis blive slettet.