Kompressibilitet

Et pV-diagram med isotermer for en idealgas. Når trykket stiger, falder volumenet, og den isoterme kompressibilitet er derfor positiv.

Kompressibilitet ${\displaystyle \kappa }$ er et mål for den relative volumenændring, når trykket ${\displaystyle p}$ på et materiale ændres. For et volumen ${\displaystyle V}$ er kompressibiliteteten givet ved:

Der kan her skelnes mellem en isoterm kompressibilitet, hvor temperaturen ${\displaystyle T}$ holdes konstant

${\displaystyle \kappa _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

og en adiabatisk kompressibilitet, hvor entropien er konstant:

${\displaystyle \kappa _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S}}$

Hvis volumenet bliver mindre, når trykket øges, er kompressibiliteten altså positiv.^[1]

For fx en idealgas, hvor volumenet i følge idealgasligningen er givet ved^[2]

${\displaystyle V={\frac {nRT}{p}}}$

er den isoterme kompressiblitet:

${\displaystyle \kappa _{T}=-{\frac {nRT}{V}}{\frac {\partial }{\partial p}}\left({\frac {1}{p}}\right)={\frac {nRT}{Vp^{2}}}={\frac {V}{Vp}}={\frac {1}{p}}}$

Ved høje tryk er det altså sværere at presse gassen sammen.

En anden interessant relation er, at lydens fart er relateret til den adiabatiske kompressibilitet ved:

${\displaystyle v_{\text{s}}={\frac {1}{\sqrt {\rho \kappa _{S}}}}}$

hvor ${\displaystyle \rho }$ er materialets massedensitet.

Kildehenvisninger