Keglestub

En keglestub er en kegle, hvor toppen er skåret af.

keglestub

Arealet af den krumme overflade på en keglestub er givet ved

hvor:

  • er radius i den store cirkulære endeflade.
  • er radius i den lille cirkulære endeflade.
  • er afstanden mellem de to cirkelperiferier.

kan udregnes vha. Pythagoras sætning (a²+b²=c²). a: keglestubbens højde, b: - og c: .

Altså:


Rumfanget (Volumen) af en keglestub er givet ved

hvor:

  • er højden i figuren
  • er radius i den store cirkulære endeflade.
  • er radius i den lille cirkulære endeflade.


Bevis for rumfangs formel

Ovenstående formel kan findes ved at benytte reglen for udregning af volumen for omdrejnings legemer.

For en funktion som drejes 360˚ omkring x-aksen mellem punkterne og , kan man finde volumen af det frembragte omdrejnings legeme ved dette udtryk

For en keglestub gælder og det ønskede omdrejnings volumen findes med og .


Volumenet for en keglestub-skal med konstant tykkelse kan ud fra ovenstående vises at være

hvor:

  • er skallens tykkelse målt parallelt med bunden og toppen.
  • og er keglestubben udvendige mål

Hvis tykkelsen er målt vinkelret på skallens overflade skal erstattes med

hvor:

  • er skallens tykkelse målt vinkelret på den skrå overflade.


Se også

  • Pyramidestub

Eksterne henvisninger

DodekaederSpire
Denne artikel om geometri er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Medier brugt på denne side