Isoterm

En isoterm er en linje (kurve) gennem de steder, der har den samme temperatur.

I (V,p) koordinatsystemet vil den isoterme kurve være en hyperbel. Dette kan man overbevise sig selv om ved hjælp af idealgasligningen.

${\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}$

Hvis man nu isolerer p som er parameteren ud af x-aksen, får man følgende ligning:

${\displaystyle p={{n\cdot R\cdot T} \over {V}}}$

R er som bekendt altid en konstant, jf. navnet "gaskonstanten".

n er antallet af mol, som er konstant i en lukket beholder, hvilket man altid antager at have i denne type af diagrammer.

T er desuden per definition en konstant i en isoterm.

Tilbage har man altså:

${\displaystyle p={{k} \over {V}}}$, hvilket måske er mere tydeligt ved denne sammenligning ${\displaystyle y={{k} \over {x}}}$

Dette er definitionen på en hyperbel, og derved er dette vist.

Sammenhæng med termodynamikkens 1.lov

I et system, hvor der foregår en isotermisk proces, er temperaturen konstant, hvilket medfører at den indre energi ${\displaystyle U}$ i systemet forbliver uændret, da ${\displaystyle U}$ kun afhænger af systemets temperatur. Ud fra termodynamikkens 1. lov betyder det, at der gælder for et system:

${\displaystyle dU=dQ-dW=0\Leftrightarrow dQ=dW}$

Hvor ${\displaystyle dQ}$ er den infinitesimale ændring i mængden af den tilførte varme til systemet, og ${\displaystyle dW}$ er den infinitesimale ændring i mængden af det udførte arbejde af systemet.

Tilfører man altså varme til systemet, må det resultere i et lige så stort udført arbejde af systemet.

Se også

• isobar
• isokor