Galileis faldlov

Astronauten David Randolph Scott tester Galileis faldlov på Månen, hvor luftmodstanden er meget lille.

Galileis faldlov er en simpel model for det frie fald. Loven siger, at legemer udsat for tyngdekraften falder med samme konstante acceleration uafhængigt af massen. Denne lovmæssighed blev opdaget af Galileo Galilei og var i strid med Aristoteles' opfattelse. Kasteparablen følger af faldloven, og loven selv kan udledes fra den newtonske gravitation. Loven gælder over korte afstande, såsom på Jordens overflade, og så længe andre kræfter, såsom luftmodstand, ikke påvirker legemet.

Loven

Matematisk kan accelerationen skrives som[1]

hvor er den konstante tyngdeacceleration, og minustegnet angiver, at legemet accelereres nedad. Hvis er højden, kan loven også skrives som:

da den anden afledte til positionen er accelerationen. Her er tiden. Ved at integrere på begge sider findes hastigheden :

hvor er legemets startfart i -retningen. Ved endnu en integration opnås positionen:

Faldtiden som funktion af faldhøjden.

hvor er legemets startposition. Hvis et legeme starter ved højden uden startfart, tager det tiden at falde ned. Faldhøjden er da givet ved:

mens faldtiden er:

Hvis et objekts højde firdobles, tager det pga. accelerationen kun dobbelt så lang tid at falde ned.

Udledning

En bold falder. Hvert billede er taget efter lige lang tid, men faldlængden stiger med tiden i anden.

Loven kan findes ved at kombinere Newtons tyngdekraft:[2]

med Newtons anden lov:

hvor

  • er kraften.
  • er det ene legemes masse.
  • er det andet legemes masse.
  • er afstanden mellem de to legemer.
  • er den universelle gravitationskonstant.

Det antages i udledningen, at er en meget større masse, såsom en planet eller måne, og derfor er stillestående. Massen er derimod en mindre masse, fx en bold, og altså det faldende legemes masse. Når de to udtryk kombineres, ses det, at:

For små afstande, dvs. når ændrer sig meget lidt, er accelerationen approksimativt konstant og uafhængig af det faldende legemes masse. Tyngdeaccelerationen er altså givet ved:

Ved Jordens overflade står for Jordens radius.[1]

Kildehenvisninger

  1. ^ a b Skrutskie, Michael, Galileo's Experiment on Falling Bodies, University of Virginia, arkiveret fra originalen 29. juni 2019, hentet 19. juli 2019
  2. ^ "1.1 Gravitationsloven", Orbit A, Systime A/S, ISBN 9788761657886, hentet 1. juli 2019 (Webside ikke længere tilgængelig)

Eksterne henvisninger

Medier brugt på denne side

Apollo 15 feather and hammer drop.ogv
Apollo 15 Commander Dave Scott demonstrates that the mass of an object does not affect the time it takes to fall, using a hammer and a feather on the Moon.
Drop time.jpg
(c) Michael Courtney at engelsk Wikipedia, CC BY-SA 3.0
The figure shows experimental data for the acoustically measured fall time of a small steel sphere falling from various heights. The data is in good agreement with the predicted fall time of sqrt(2h/g), where h is the height and g is the acceleration of gravity. (Data courtesy of E.R. Courtney.)
Falling ball.jpg
Forfatter/Opretter: MichaelMaggs, Licens: CC BY-SA 3.0
An initially-stationary object which is allowed to fall freely under gravity drops a distance which is proportional to the square of the elapsed time. This image, spanning half a second, was captured with a stroboscopic flash at 20 flashes per second. During the first 1/20th of a second the ball drops one unit of distance (here, a unit is about 12 mm); by 2/20ths it has dropped at total of 4 units; by 3/20ths, 9 units and so on.
To take the picture, the ball - about the size of a tennis ball - was suspended by a short length of black thread and was released as the shutter was opened and the flash triggered. The shutter remained open for the whole of the half-second period, during which time the flash fired multiple times to capture the ball at 1/20 second intervals.