Fraktal
Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.
Der er for få eller ingen 
Et lille udsnit af den matematiske fraktal Mandelbrot. Hvert punkts værdi fås ved at tælle antallet af iterationer indtil funktionsværdien passerer en fast valgt konstant værdi f.eks. 10. I billedet betyder sort, at funktionen i punktet aldrig ramte den valgte værdi. Farverne er lagt ved en afbildning fra punktiterationsværdier til farve.
En fraktal er et matematisk objekt, som har mindst et af følgende karaktertræk:
- Den har detaljer på vilkårligt små skalaer.
- Den er for irregulær til at blive beskrevet i traditionelle geometriske termer. Dvs. den har en ikke heltallig dimension.
- Den er eksakt eller statistisk selv-similær.
- Dens Hausdorff- eller box-counting-dimension er fraktionel og højere end dens topologiske dimension.
- Den er defineret som værende rekursiv.
Eksempler på fraktaler
Kystlinjen markeret ved højvandsopskyllede, røde feldspatkorn. Bodristranden, Korsika
- Mellem 1 og 2 dimensioner – "krøllet linje":
- Visse kystlinjer (f.eks. Norges) er fraktale. Jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den. Kilde: matematiksider, fraktal Arkiveret 12. december 2003 hos Wayback Machine.
- Et lyn er fraktalt.
- Mellem 2 og 3 dimensioner – "krøllet overflade":
Fraktaltyper
- Mandelbrotmængden
- Juliamængden
- Sierpinski trekant
- Mandelbulb – en 3D analogi til Mandelbrotmængden
- Mengers svamp - 3D-fraktal, konstrueret i 1927
Litteratur
- Thomas Bohr: Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos, 1992. ISBN 87-00-06782-2
- Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature, 1983. ISBN 978-0716711865
- Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, 1992. ISBN 87-7783-188-8
Se også
- Dimension
- Fraktale antenner
- Buddhabrot
.jpg)
Juliamængden minder om Mandelbrots fraktal
 | Wikimedia Commons har medier relateret til: |
 | Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |
|
Medier brugt på denne side
Julia set (highres 01).jpg
Julia set, a fractal. C = [0.285, 0.01]. From a self-written tool I named "Julia dream" (after the Pink Floyd tune carrying the same title).
Julia set, a fractal. C = [0.285, 0.01]. From a self-written tool I named "Julia dream" (after the Pink Floyd tune carrying the same title).
Mandelpart2.jpg
Closeup of the Mandelbrot set centred at (0.282, -0.01).
Closeup of the Mandelbrot set centred at (0.282, -0.01).
- Lower left is (0.278587, -0.012560) and upper right is (0.285413, -0.007440). Fragment of Mandelbrot set called the elephant valley
Fractal-line, here the high water line on Corsica.JPG
Forfatter/Opretter: Sten, Licens: CC BY-SA 4.0
Fraktal linje: Her er det højvandslinjen på Bodristranden nær L'île Rousse, Korsika.
Forfatter/Opretter: Sten, Licens: CC BY-SA 4.0
Fraktal linje: Her er det højvandslinjen på Bodristranden nær L'île Rousse, Korsika.