Dodekaeder

Dodekaeder
Dodekaeder
Klik på billedet for større version.
Animation
TypePlatonisk
Sidefladefemkant
Sideflader12
Kanter30
Hjørner20
Sideflader ved hvert hjørne3
Hjørner ved hver sideflade5
Symmetrigruppeikosaedralsk (Ih)
Dualt polyederikosaeder
Egenskaberregulær, konveks

Et regulært dodekaeder (græsk: ~ tolv ansigter) er et platonisk legeme som består af tolv femkantede sideflader, med tre der mødes ved hvert hjørne. Det har tyve hjørner og tredive kanter. Dens duale polyeder er ikosaedret. De kanoniske koordinater for hjørnene af et dodekaeder med midtpunkt i origo er {(0,±1/φ,±φ), (±1/φ,±φ,0), (±φ,0,±1/φ), (±1,±1,±1)}, hvor φ = (1+√5)/2 er det gyldne snit. Fem terninger kan laves fra disse, med deres kanter som diagonaler i dodekaedrets sideflader, og sammen danner disse den regulære polyediske sammensætning med fem terninger. Stellationen af dodekaedret udgør tre ud af de fire Kepler-Poinsot-legemer.

Arealet, A, og volumenet, V, af et regulært dodekaeder med sidelængden, a, er:

Udtrykket dodekaeder bruges også til andre polyedre med tolv sideflader, mest bemærkelsesværdigt det rombiske dodekaeder som er dualt i forhold til kuboktaedret og findes i naturen som en krystalform fx granat. Det almindelige dodekaeder kaldes nogle gange for pentagondodekaeder for at man kan kende forskel på dem.

Pyrit vokser bl.a. som dodekaedre


Især i rollespil er dette legeme kendt som en d12 (fra engelsk die: terning).

Se også

  • Beskåret dodekaeder

Eksterne henvisninger

List-Icon.svgInfoboks uden skabelon
Denne artikel har en infoboks dannet af en tabel eller tilsvarende.

Medier brugt på denne side

List-Icon.svg
Forfatter/Opretter: Tango Project], Gnome, og VisualEditor team, Licens: GPL
Icon used to indicate a list
Pyrite elbe.jpg
Forfatter/Opretter: Didier Descouens, Licens: CC BY-SA 4.0
Pyrite
Locality : Rio Marina, Elba Island, Livorno Province, Tuscany, Italy
Size : 12 x 9.5 x 5.6 cm
Dodecahedron.jpg
Forfatter/Opretter: Created by en:User:Cyp and copied from the English Wikipedia., Licens: CC BY-SA 3.0
A Dodecahedron; a regular polyhedron. Text from en:Dodecahedron, made by me using POV-Ray, see en:User:Cyp/Poly.pov for source.