Diagonalisering

I lineær algebra er en matrix ${\displaystyle A\in \mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )}$ (hvor ${\displaystyle \mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )}$ er mængden af n×n-matricer over et legeme ${\displaystyle \mathbb {F} }$) diagonaliserbar, hvis der findes en invertibel matrix ${\displaystyle C\in \mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )}$ og en diagonalmatrix ${\displaystyle D\in \mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )}$ således at

${\displaystyle C^{-1}AC=D.}$

I dette fald siges ${\displaystyle C}$ at diagonaliserer ${\displaystyle A}$.

Man kan indse at ${\displaystyle A}$ er diagonaliserbar hvis og kun hvis der findes en basis for ${\displaystyle \mathbb {F} ^{n}}$ som udgøres af egenvektorer for A.