Debye-længde

I plasmaer og elektrolytter er Debye-længden ${\displaystyle \lambda _{D}}$ (eller Debye-radiussen) den karakteristiske længde for den elektrostatiske effekt fra en elektrisk ladning pga. skærmning. Længden er opkaldt efter Peter Debye.^[1]

Længden

Uddybende artikel: Debye-Hückel-ligningen

Den karakteristiske længde findes ud fra Gauss' lov og en antagelse om termodynamisk ligevægt mellem mediet og alle typer ladninger, samt at alle ladninger er Boltzmann-fordelt. Debye-længden er da givet ved:

hvor

• ${\displaystyle \varepsilon }$ er den elektriske permittivitet
• ${\displaystyle k_{B}}$ er Boltzmanns konstant
• ${\displaystyle T}$ er temperaturen
• ${\displaystyle e}$ er elementarladningen
• ${\displaystyle s}$ er den enkelte type ladningsbærer
• ${\displaystyle Z_{s}}$ er ladningstallet
• og ${\displaystyle n_{s}^{\circ }}$ er densiteten af den enkelte type, når det elektriske potential er nul.

Det ses, at den falder, jo flere ladninger er i systemet, da de er skærmende. Den stiger derimod med temperatur, der introducerer mere uorden. Udtrykket kan forkortes ved at skrive

${\displaystyle \lambda _{D}=(4\pi \lambda _{B}\sum _{s}Z_{s}^{2}n_{s}^{\circ })^{-{\frac {1}{2}}}}$

hvor ${\displaystyle \lambda _{B}}$ er Bjerrum-længden.^[2]

Typiske værdier

Plasma i rummet har typisk lav elektrondensitet, og Debye-længden kan være makroskopisk. Det er den fx i magnetosfæren, solvind, interstellart medium og intergalaktisk medium. Se også tabellen:^[3]

Kildehenvisninger