Cyklisk tal
Et cyklisk tal er et heltal, hvis cykliske permutationer er successive multipla af tallet. Det bedst kendte cykliske tal er det sekscifrede tal 142857, hvis første seks multipla er
- 142857 × 1 = 142857
- 142857 × 2 = 285714
- 142857 × 3 = 428571
- 142857 × 4 = 571428
- 142857 × 5 = 714285
- 142857 × 6 = 857142
- 142857 × 2 = 285714
Detaljer
Det er en forudsætning for at et tal er cyklisk, at permutationerne er konsekutive multipla. F.eks. er tallet 076923 ikke cyklisk selvom alle permutationerne er multipla, men de er ikke konsekutive multipla:
- 076923 × 1 = 076923
- 076923 × 3 = 230769
- 076923 × 4 = 307692
- 076923 × 9 = 692307
- 076923 × 10 = 769230
- 076923 × 12 = 923076
- 076923 × 3 = 230769
De følgende trivielle tilfælde er normalt udelukket:
- etcifrede, f.eks.: 5
- gentagne cifre, f.eks: 555
- gentagne cykliske tal, f.eks.: 142857142857
Hvis man ikke tillader foranstillede nuller, så er 142857 det eneste decimale cykliske tal. Hvis man tillader foranstillede nuller er de første cykliske tal:
- (106 − 1) / 7 = 142857 (6 cifre)
- (1016 − 1) / 17 = 0588235294117647 (16 cifre)
- (1018 − 1) / 19 = 052631578947368421 (18 cifre)
- (1022 − 1) / 23 = 0434782608695652173913 (22 cifre)
- (1028 − 1) / 29 = 0344827586206896551724137931 (28 cifre)
- (1046 − 1) / 47 = 0212765957446808510638297872340425531914893617 (46 cifre)
- (1058 − 1) / 59 = 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 (58 cifre)
- (1060 − 1) / 61 = 016393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 (60 cifre)
- (1096 − 1) / 97 = 010309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567 (96 cifre)
- (1016 − 1) / 17 = 0588235294117647 (16 cifre)