Cirkelbue

Et cirkeludsnit ${\displaystyle A}$, farvet grønt på tegningen, med en cirkelbue ${\displaystyle L}$ langs cirklens periferi. ${\displaystyle \theta }$ angiver vinklen som udspænder buen, og ${\displaystyle r}$ er cirklens radius

I geometrien er en cirkelbue en vilkårlig del af en cirkels periferi. Cirkelbuen kan beskrives præcist med angivelse af centrum og radius for cirklen, og det antal grader buen spænder over. En cirkelbues centrum ligger derfor nøjagtigt i cirklens centrum.

Buelængde

En cirkelbues længde ${\displaystyle L}$, udspændt af vinklen ${\displaystyle v}$ i en cirkel med radius ${\displaystyle r}$ kan beregnes ved formlen:

${\displaystyle L=2\pi r\cdot \left({\frac {\theta }{360^{\circ }}}\right)}$

Bemærk at ${\displaystyle 2\pi r}$ er cirklens omkreds, og at ${\displaystyle {\tfrac {\theta }{360^{\circ }}}}$ er et tal som repræsenterer forholdet mellem vinklen ${\displaystyle v}$ og de 360 grader i en cirkel. (Hvis man bruger det naturlige vinkelmål erstattes 360 grader i nævneren af 2π, og formlen bliver blot ${\displaystyle L=r\theta }$.) Formlen kan forkortes med 2 til følgende formel:

${\displaystyle L={\frac {\theta \pi r}{180^{\circ }}}}$

Ovenstående kan omskrives således, at man med kendskab til ${\displaystyle L}$ og ${\displaystyle r}$ kan beregne den vinkel, som cirkelbuen udspænder:

${\displaystyle \theta ={\frac {180^{\circ }\,L}{\pi r}}}$

Tilsvarende kan formlen omskrives, således radius kan beregnes hvis vinklen og cirkelbuens længde er kendte:

${\displaystyle r={\frac {180^{\circ }\,L}{\pi \theta }}}$

Ved anvendelse af radianer for ${\displaystyle \theta }$, omskrives udtrykket til:

${\displaystyle L=r\theta }$

Eksterne henvisninger

• Definition and properties of a circular arc Med interaktiv animation
• A collection of pages defining arcs and their properties, with animated applets

Spire Denne artikel om geometri er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.