Buck-boost-konverter

For alternative betydninger, se Buck-boost-konverter (flertydig). (Se også artikler, som begynder med Buck-boost-konverter)

Den inverterende buck–boost-konvertere er en type af switching-mode power supply (SMPS) , som har en udgangs-/output-spænding, der kan være numerisk større end, lig med eller mindre end indgangs-/input-spændingen. Buck–boost-konvertere er en klasse af smps, indeholdende i sin simpleste form, en kommutationscelle: en aktiv kontakt (f.eks. en transistor), en passiv kontakt (f.eks. en diode) og en spole som energilager. Herudover har buck–boost-konverteren sædvanligvis brug for filtrering udgjort af kondensatorer (mange gange i kombination med spoler) for at minske både input-fluktuationer og output-fluktuationer (ripple) og EMI. Output-spændingen kan ændres ved at ændre den aktive kontakts arbejdscyklus.

Driftsprincip

Figur 1: Diagram af en Buck–Boost-konverter.

Det grundlæggende princip, som får buck-boost-konverteren til at virke, er spolens selvinduktion – og herudover den rette timing og miljø.

Når spolen lagrer energi, opfører den sig som en belastning, og absorberer energi, som lagres i magnetfeltet – og når den afgiver energi, opfører den sig som en energikilde. Spændingen, den opretholder under afladningsfasen, er præcis så stor, at spolens strøm (relateret til magnetfeltet) opretholdes.

Vedvarende/kontinuert strømdrift (CCM)

Figur 2: En Buck–Boost-konverters to driftstilstande, når drevet i kontinuert strømdrift (Continuous Conduction Mode/CCM). Hvis diskontinuert strømdrift Discontinuous Conduction Mode/DCM vælges, haves en tredje tilstand.

Figur 3: En buck-boost-konverters strøm og spændingsgrafer der drives i kontinuert strømdrift (CCM).

Når en buck-boost-konverter drives i kontinuert strømdrift (Continuous Conduction Mode), falder strømmen gennem spolen (${\displaystyle I_{L}}$) ikke til nul. Den anvendte nomenklatur er som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

• komponenterne har ideel opførsel
• konverteren arbejder i ligevægt
• ${\displaystyle V_{i}}$ er konstant
• Belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans
• ${\displaystyle V_{o}}$ er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
• ${\displaystyle V_{o}}$ har forskellig fortegn fra ${\displaystyle V_{i}}$. Med den viste dioderetning er output negativ.

Figur 3 viser de typiske strøm- og spændingsgrafer i en konverter med CCM-drift. En buck-boost-konverters driftstilstande under CCM (se figur 2) er:

• i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T].
• i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende og så længe den er det (og der er energi lagret i spolens magnetfelt), vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren C og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;T]

Under de tidligere nævnte antagelser, kan output-spændingens ligning udledes. Dette gøres i det følgende.

Når S er ledende; on (transistoren er on), vil input-spændingen (${\displaystyle V_{i}}$) være påtrykt spolen, hvilket resulterer i en linear stigende strøm (${\displaystyle I_{L}}$), der løber gennem spolen som funktion af (t), som kan beregnes ved følgende formel:

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} I_{\text{L}}}{\operatorname {d} t}}={\frac {V_{i}}{L}}}$

Ved slutningen af S on-perioden, vil stigningen af I_L derfor være:

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{on}}}=\int _{0}^{D\,T}\operatorname {d} I_{\text{L}}=\int _{0}^{D\,T}{\frac {V_{i}}{L}}\,\operatorname {d} t={\frac {V_{i}\,D\,T}{L}}}$

D er arbejdscyklus (en. duty cycle). D repræsenterer brøkdelen, at S er on i forhold til den totale S on plus S off tid (S on plus S off er her kommutationscyklens tid). Derfor vil D være mellem 0 (S er aldrig on) og 1 (S er altid on).

Når S er off, sender spolen en faldende strøm over tid gennem kondensator og belastning. Under de tidligere antagelser, vil udviklingen af I_L være lineart faldende:

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} I_{\text{L}}}{\operatorname {d} t}}={\frac {V_{o}}{L}}}$

I så fald vil det lineare I_L fald under S off-perioden være:

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{off}}}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}\operatorname {d} I_{\text{L}}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}{\frac {V_{o}\,\operatorname {d} t}{L}}={\frac {V_{o}\left(1-D\right)T}{L}}}$

Da vi antager, at konverteren drives under ligevægtsbetingelser, bliver energimængden gemt i hver af dets komponenter nødt til at være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. I spolen vil den være givet ved:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}L\,I_{\text{L}}^{2}}$

Derfor vil spolestrømmen, under de givne antagelser, være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. Dette kan skrives som

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{on}}}+\Delta I_{{\text{L}}_{\text{off}}}=0}$

Ved at erstatte ${\displaystyle \Delta I_{L_{on}}}$ og ${\displaystyle \Delta I_{L_{off}}}$ med deres udtryk giver:

${\displaystyle \Delta I_{{\text{L}}_{\text{on}}}+\Delta I_{{\text{L}}_{\text{off}}}={\frac {V_{i}\,D\,T}{L}}+{\frac {V_{o}\left(1-D\right)T}{L}}=0}$

Dette kan skrives som:

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}=\left({\frac {-D}{1-D}}\right)}$

Hvilket viser at arbejdscyklus er:

${\displaystyle D={\frac {V_{o}}{V_{o}-V_{i}}}}$ (gælder for sgn(Vo)=!=sgn(Vi))

Fra ovennævnte udtryk kan det ses, at output-spændingen polaritet altid er forskellig fra input-spændingen. Hvis antagelserne holder, og input-spændingen f.eks. er positiv, vil den negative output-spænding numerisk stige med D, (når arbejdscyklus går fra 0 til 1) – og teoretisk mod -uendelig, når D går mod 1. Når der ses bort fra polariteten, er denne konverter enten en step-up (som en boost-konverter) eller step-down (som en buck-konverter). Dette er årsagen til at den refereres som en buck–boost-konverter.

Diskontinuert strømdrift (DCM)

Figur 4: En buck-boost-konverters strøm- og spændingsgrafer, der drives under diskontinuert strømdrift (DCM). I den nederste graf er ${\displaystyle I_{S}}$ rød og ${\displaystyle I_{D}}$ blå.

Man kan vælge, at spolestrømmen skal falde til nul i en del af kommutationscyklen. Den eneste forskel fra CCM-drift er, at spolen er tømt for energi i en kort tid (se figur 4). Nomenklatur som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

• komponenterne har ideel opførsel
• konverteren arbejder i ligevægt
• ${\displaystyle V_{i}}$ er konstant
• Belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans
• ${\displaystyle V_{o}}$ er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
• ${\displaystyle V_{o}}$ har forskellig fortegn fra ${\displaystyle V_{i}}$. Med den viste dioderetning er output negativ.

En buck-boost-konverters driftstilstande under diskontinuert strømdrift (DCM) (se figur 2) er:

• i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T].
• i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende, og så længe der er energi lagret i spolens magnetfelt, vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;(D+δ)*T].
• i transistor off-tilstanden (diode off), er S ikke-ledende, og der er ingen energi lagret i spolens magnetfelt, så dioden er også ikke-ledende. Dette sker over tidsinterval [(D+δ)*T;T].

Det har en effekt på output-spændingens ligning. Den udledes i det følgende.

Da spolestrømmen ved begyndelsen af kommutationscyklen er nul, vil dens maksimumsværdi ${\displaystyle I_{L_{\text{max}}}}$ (at ${\displaystyle t=D\,T}$) være

${\displaystyle I_{L_{\text{max}}}={\frac {V_{i}\,D\,T}{L}}}$

transistor off-tilstanden (diode on), I_L falder til nul efter ${\displaystyle \delta T}$:

${\displaystyle I_{L_{\text{max}}}+{\frac {V_{o}\,\delta \,T}{L}}=0}$

Ved at anvende de to foregående ligninger er δ:

${\displaystyle \delta =-{\frac {V_{i}\,D}{V_{o}}}}$

Belastningsstrømmen I_o er lig diodens middelstrøm (I_D). Som det kan ses på figur 4, er diodestrømmen lig spolestrømmen mens S er off. Derfor kan output-strømmen skrives som:

${\displaystyle I_{o}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{\text{max}}}}{2}}\delta }$

Ved at udskifte I_Lmax og δ med deres respektive udtryk fås:

${\displaystyle I_{o}=-{\frac {V_{i}\,D\,T}{2L}}{\frac {V_{i}\,D}{V_{o}}}=-{\frac {V_{i}^{2}\,D^{2}\,T}{2L\,V_{o}}}}$

Derfor kan output-spændings-forstærkningsfaktoren skrives som følger:

${\displaystyle {\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {V_{i}\,D^{2}\,T}{2L\,I_{o}}}}$

Sammenlignet med udtrykket af output-spændingen for CCM-drift, er dette udtryk mere kompliceret. Ydermere vil output-spændings-forstærkningsfaktoren ikke kun afhænge af arbejdscyklus, men også af spolens induktans, input-spændingen, skiftefrekvensen og output-strømmen.

Kilder/referencer

Yderligere læsning

Se også

• Buck-konverter
• Boost-konverter
• DC-til-DC-konvertere

Wikimedia Commons har medier relateret til: Buck-boost-konverter