![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Bessel_Functions_%281st_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2%29.svg/220px-Bessel_Functions_%281st_Kind%2C_n%3D0%2C1%2C2%29.svg.png)
Bessel funktion
af første orden
=0,1,2
Inden for matematik er en Besselfunktion en løsning til differentialligningen
- .
Udtrykket kommer når man kigger på den radielle deling af Laplaces ligning i et polært koordinatsystem.
Funktionen er opkaldt efter Friedrich Wilhelm Bessel, men blev først beskrevet af Daniel Bernoulli.
Definition
Besselfunktioner af første grad defineres ved :
- .
Differentialligningen har to lineært uafhængige løsninger og derfor også besselfunktioner af anden grad:
- .
er ikke begrænset når , hvilket gør at man ofte kan se bort fra denne løsning af fysiske årsager.
Sfæriske besselfuntioner
I samarbejde med med Laplaces ligning i sfæriske koordinater kommer et lignende udtryk for den radielle del:
Denne har de sfæriske besselfunktioner som løsninger.