1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

De første 15000 elementer i afsnitsfølgen.

Inden for matematikken er 1 − 2 + 3 − 4 + … den uendelige række hvis led er de positive heltal i stigende rækkefølge, med skiftende fortegn. Summen af de m første led i rækken skrives som

Summen divergerer i den forstand at den ikke nærmer sig noget tal. Man kan derfor sige at 1 − 2 + 3 − 4 + · · · ikke har nogen sum.

På trods af dette skrev Leonhard Euler i midten af 1700-tallet en ligning han indrømmede var et paradoks:

I 1890 begyndte Ernesto Cesàro, Émile Borel og andre at undersøge om man kan udregne en sum af en divergerende række blandt andet ved at kigge på Eulers beregninger. Mange af disse summeringsmetoder gav som resultat at 1 − 2 + 3 − 4 + … har en "sum" på 1/4.

MatematikSpire
Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

Medier brugt på denne side

Pm1234 Ground.png
Forfatter/Opretter: user:Melchoir, Licens: CC BY-SA 3.0
Terms and partial sums of 1 − 2 + 3 − 4 + · · · going out to the horizon.
  • The terms are indicated as black lines executing displacements to the camera's right, plus a constant displacement away from the camera.
  • The partial sums are where the terms end; they are indicated as black circles.
  • The action takes place on an infinite horizontal plane. The integers are located on the gray lines. The horizon is picked out by a bluish sky.
  • The camera type is rectangular perspective. Of course, it is placed over x equal 1/4 for symmetry.